Desviación estándar de una muestra poblacional

Desviación estándar de una muestra

Fórmula para obtener la desviación estándar

Explicación:

Para el cálculo de la desviación estándar de una muestra poblacional se realiza de la siguiente manera.

σ= Sigma. Representa la desviación estándar

√= Raíz cuadrada

Σ= Sumatoria de los datos 

X= Valor individual en el conjunto de los datos

X= Media de los valores

n= Número total de valores

Ejemplo visto en clase:

Un profesor de matemáticas quiere calcular la desviación estándar de las calificaciones de sus estudiantes en un examen.

Las calificaciones son las siguientes: 85, 92, 78, 88, 90, 82, 93, 87, 89.

Para hacer el cálculo de la Desviación estándar se realizarán los siguientes pasos:

1. Calcular la media de los valores: 85+92+78+88+90+82+93+87+89
1. X= media
2. 784/9= 87.11
1. MEDIA= 87.11
2. Calcular las desviaciones de los datos:
1. X-X
1. Se hace una resta de los valores menos la media, tomada del paso 1.2.1.
1. 85-87.11= -2.11
2. 922-87.11=4.89
3. 78-87.11= -9.11
4. así sucesivamente con todos los datos que tenemos.
2. Elevar al cuadrado los resultados anteriores, paso 2.1.1:
3. (X-X)2
1. 4.45
2. 23.91
3. 82.99
4. y así seguimos con todos los datos 
3. Sumar las desviaciones al cuadrado, es decir, realizar la suma de los resultados anteriores del paso 2.3:
1. Σ(X-X)2
1. 4.45+23.91+82.99+...= 184.88
4. Se divide el resultado del paso 3 por 9 (el número de calificaciones), menos 1:
1. n-1
1. 9-1
2. 8
2. Σ(X-X)2/ n-1
1. resultado del paso 4 entre el resultado del paso 4.1.2
2. =23.11
3. Este resultado corresponde a la varianza 
5. Sacar raíz cuadrada de la varianza, paso 4.2.2
1. √Σ(X-X)2/ n-1
1. 4.80
2. Este es el resultado final, es decir, la desviación estándar de una muestra poblacional.